Tania książka - Wstęp do matematyki współczesnej – Helena Rasiowa

Książka Heleny Rasiowej, wybitnej polskiej matematyczki, to klasyczna pozycja wprowadzająca czytelnika w świat matematyki współczesnej. Przeznaczona głównie dla studentów matematyki, logiki i nauk ścisłych, oferuje klarowny i systematyczny przegląd podstawowych pojęć i technik, które są fundamentem nowoczesnych badań matematycznych.

Zakres tematyczny:

1. Algebra zbiorów:

   Operacje na zbiorach: suma, iloczyn, różnica, dopełnienie.

   Prawa algebry zbiorów: przemienność, łączność, rozdzielność.

   Relacje między zbiorami: inkluzja, równość zbiorów.

2. Liczby naturalne, dowody indukcyjne:

   Definicja liczb naturalnych.

   Metoda indukcji matematycznej i jej zastosowania.

   Podstawowe własności liczb naturalnych wynikające z aksjomatów Peana.

3. Funkcje:

   Definicja funkcji i różne sposoby jej przedstawiania.

   Równoważność zbiorów poprzez funkcje różnowartościowe i wzajemnie jednoznaczne.

   Pojęcia injekcji, surjekcji i bijekcji.

4. Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów:

   Operacje na rodzinach zbiorów.

   Indeksowane zbiory i uogólnione operacje sumowania oraz mnożenia.

5. Produkty kartezjańskie zbiorów, funkcje jako relacje:

   Konstrukcja produktu kartezjańskiego.

   Funkcje jako szczególny rodzaj relacji między zbiorami.

6. Moce zbiorów:

   Liczność zbiorów: skończone, przeliczalne, nieprzeliczalne.

   Twierdzenie Cantora-Bernsteina.

   Kardynalność i kontinuum.

7. Zbiory uporządkowane:

   Relacje porządku: porządek częściowy, całkowity, dobry.

   Własności i przykłady zbiorów uporządkowanych.

8. Zbiory liniowo uporządkowane:

   Charakterystyka i struktura zbiorów z pełnym porządkiem.

   Relacje między zbiorami uporządkowanymi a ich podzbiorami.

9. Zbiory dobrze uporządkowane:

   Definicja i rola w teorii zbiorów.

   Liczby porządkowe i ich zastosowanie w konstrukcji zbiorów.

10. Rachunek zdań i jego zastosowanie do dowodów matematycznych:

    Podstawowe operatory logiczne i zasady rachunku zdań.

    Reguły wnioskowania i dowody w systemach formalnych.

    Zastosowania rachunku zdań w matematyce i logice.

11. Elementarne pojęcia algebry abstrakcyjnej:

    Grupy, pierścienie, ciała – podstawowe struktury algebraiczne.

    Homomorfizmy, izomorfizmy i ich znaczenie.

    Wprowadzenie do teorii algebr uniwersalnych.

Cechy wyróżniające:

• Systematyczność: Materiał przedstawiony jest w sposób metodyczny, od podstaw do bardziej zaawansowanych zagadnień.
• Jasność wykładu: Przystępny styl sprawia, że książka jest przydatna także dla osób bez wcześniejszego przygotowania w matematyce wyższej.
• Uniwersalność: Zagadnienia omówione w książce są fundamentem wielu dziedzin matematyki, takich jak algebra, analiza, czy logika matematyczna.

Dla kogo?

Książka adresowana jest do studentów matematyki, logiki, informatyki i nauk pokrewnych, a także osób zainteresowanych podstawami współczesnej matematyki. Stanowi świetne wprowadzenie zarówno do matematyki abstrakcyjnej, jak i praktycznego zastosowania narzędzi logiczno-matematycznych.

Wstęp do matematyki współczesnej Helena Rasiowa

OPIS:

Książka w bardzo dobrym stanie, używana, lekko pożółkłe strony,

Oprawa twarda z obwolutą

Wydanie 1

Niski nakład 4800 + 200 egz.

Liczba stron: 304

Wydawnictwo PWN

ISBN