Tania książka - Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej – Kazimierz Kuratowski

Podręcznik Kazimierza Kuratowskiego "Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej" stanowi fundamentalne wprowadzenie do analizy matematycznej, koncentrując się na funkcjach jednej zmiennej. Zawiera kluczowe zagadnienia z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego, istotne zarówno w matematyce czystej, jak i stosowanej.

Zakres tematyczny:

1. Ciągi i szeregi:

   Ciągi nieskończone: Definicja ciągu, zbieżność i granice ciągów. Badanie zbieżności ciągów w przestrzeniach metrycznych.

   Szeregi nieskończone: Definicja szeregu, warunki zbieżności szeregu liczbowego, kryteria zbieżności (np. kryterium Cauchy'ego, kryterium d'Alemberta).

   Szeregi funkcyjne: Rozważanie szeregów funkcji, w tym szeregi Taylora i szeregów potęgowych. Zbieżność szeregów funkcji.

2. Funkcje i ich granice:

   Granice funkcji: Definicja granicy funkcji w punkcie oraz granicy funkcji przy nieskończoności.

   Ciągłość funkcji: Warunki ciągłości funkcji w punkcie oraz jej globalna ciągłość na zbiorze.

   Granice jednostronne i zbieżność funkcji w kierunkach różnych od punktu.

3. Ciągi i szeregi funkcji:

   Zbieżność ciągów funkcji: Rozważania na temat zbieżności ciągów funkcji oraz wymagań dla zbieżności jednostajnej.

   Zbieżność szeregów funkcji: Kryteria zbieżności szeregów funkcji, analiza szeregów potęgowych i ich zastosowania.

   Szum funkcji: Badanie funkcji z punktu widzenia rachunku różniczkowego oraz całkowego.

4. Rachunek różniczkowy jednej zmiennej:

   Pochodne rzędu pierwszego: Definicja pochodnej funkcji, geometria pochodnej, interpretacja pochodnej w kontekście kąta nachylenia stycznej.

   Reguły różniczkowania: Reguła łańcuchowa, reguła iloczynu, reguła ilorazu.

   Pochodne wyższych rzędów: Definicja pochodnych wyższych rzędów, wzory Leibniza dla pochodnych wyższych rzędów.

   Kryteria lokalnych ekstremów funkcji: Kryteria pierwszego i drugiego rzędu dla funkcji różniczkowalnych.

5. Rachunek całkowy jednej zmiennej:

   Całki nieoznaczone: Definicja całki nieoznaczonej, wzory podstawowe, techniki całkowania (metoda podstawienia, części, całkowanie przez rozkład na ułamki proste).

   Całki oznaczone: Definicja całki oznaczonej, interpretacja geometryczna, zasady obliczania całek oznaczonych (funkcje ciągłe, podstawowe wzory).

   Zastosowanie całek: Obliczanie pól powierzchni, objętości brył, momentów bezwładności i innych zastosowań całek w geometrii i fizyce.

6. Całki niewłaściwe i ich związek z szeregami nieskończonymi:

   Całki niewłaściwe: Definicja całek niewłaściwych, badanie zbieżności całek niewłaściwych, powiązania całek z szeregami nieskończonymi.

   Zastosowania całek niewłaściwych: Obliczenia z zakresu fizyki matematycznej, takich jak obliczanie długości łuku, pól powierzchni, momentów sił.

   Szeregi związaną z całkami: Zbieżność szeregów w kontekście obliczeń całkowych, analiza błędów w przybliżeniu wyników obliczeniowych.

Cechy książki:

• Kompleksowość: Podręcznik obejmuje szeroki zakres zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego, od podstawowych pojęć po bardziej zaawansowane techniki.
• Precyzyjne dowody: Kuratowski kładzie duży nacisk na matematyczną precyzję, przedstawiając ścisłe dowody oraz wyczerpujące omówienie teoretycznych podstaw rachunku różniczkowego i całkowego.
• Przykłady i zadania: Książka zawiera liczne przykłady ilustrujące omawiane zagadnienia oraz zadania, które pozwalają na przyswojenie i utrwalenie materiału.

Dla kogo?

Książka jest skierowana przede wszystkim do studentów matematyki, fizyki, inżynierii i innych dziedzin technicznych. Będzie również pomocna dla osób pragnących pogłębić swoją wiedzę z zakresu analizy matematycznej oraz poszerzyć swoje umiejętności w obszarze rachunku różniczkowego i całkowego.

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcje jednej zmiennej Kazimierz Kuratowski

OPIS:

Książka w bardzo dobrym stanie, używana, lekko pożółkłe strony,

Oprawa twarda z obwolutą

Wydanie 1

Niski nakład 5000 + 250 egz.

Liczba stron: 244

Wydawnictwo PWN

ISBN