Tania książka - Wstęp do przestrzeni Hilberta – Włodzimierz Mlak

Książka Włodzimierza Mlaka to kompleksowe wprowadzenie do teorii przestrzeni Hilberta oraz analizy funkcjonalnej. Autor przedstawia nie tylko podstawowe pojęcia, ale także zaawansowane zagadnienia związane z operatorami liniowymi, miarami i strukturami algebraicznymi, które mają kluczowe znaczenie w matematyce wyższej, fizyce matematycznej i inżynierii.

Zakres tematyczny:

1. Przestrzenie Hilberta:

   Definicja przestrzeni Hilberta jako kompletnej przestrzeni unitarnej.

   Iloczyn skalarny i jego własności.

   Ortogonalność, baza ortonormalna i rozwinięcia w szereg Fouriera.

2. Operatory liniowe:

   Podstawowe pojęcia operatorów liniowych w przestrzeniach Hilberta.

   Operatory ograniczone i nieograniczone.

   Spektrum operatora i jego zastosowania w analizie funkcjonalnej.

3. Specjalne klasy operatorów liniowych:

   Operatory samosprzężone, unitarne i normalne.

   Twierdzenia dotyczące równań operatorowych, jak np. twierdzenie spektralne.

4. O reprezentacjach struktur algebraicznych i przedstawieniach całkowych operatorów liniowych:

   Analiza funkcjonalna w kontekście struktur algebraicznych.

   Przedstawienia operatorów liniowych jako całki operatorowe.

5. Lemat Kuratowskiego-Zorna:

   Kluczowe narzędzie w teorii przestrzeni Hilberta i analizie funkcjonalnej.

   Przykłady zastosowań w dowodach istnienia baz ortonormalnych oraz ekstremalnych elementów funkcji wypukłych.

6. Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa:

   Charakterystyka gęstości algebrai funkcji w przestrzeniach Banacha i Hilberta.

   Znaczenie twierdzenia w teorii przybliżeń oraz analizie spektralnej.

7. Miary regularne i twierdzenie Riesza:

   Analiza miar regularnych w przestrzeniach funkcji ciągłych.

   Przedstawienie miar jako funkcjonałów liniowych w przestrzeniach Hilberta.

8. Funkcje Laguerre’a:

   Opis i zastosowanie wielomianów Laguerre’a w analizie matematycznej i fizyce.

   Zastosowanie funkcji Laguerre’a w rozwinięciach w bazach ortogonalnych.

Cechy wyróżniające:

• Zwięzłość i przejrzystość: Materiał przedstawiony w sposób jasny i metodyczny.
• Uniwersalność: Zagadnienia mają zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak analiza harmoniczna, fizyka kwantowa, czy teoria reprezentacji.
• Solidne podstawy teoretyczne: Książka zawiera zarówno teoretyczne podstawy, jak i dowody najważniejszych twierdzeń, co czyni ją odpowiednią dla studentów i badaczy.

Dla kogo?

Pozycja skierowana do studentów matematyki, fizyki, informatyki teoretycznej oraz naukowców poszukujących solidnego wprowadzenia do przestrzeni Hilberta i analiz funkcjonalnych. Jest to także doskonałe wsparcie dla osób pracujących nad zastosowaniami operatorów liniowych w naukach stosowanych.

Wstęp do przestrzeni Hilberta Włodzimierz Mlak

OPIS:

Książka w bardzo dobrym stanie, używana, lekko pożółkłe strony,

Oprawa twarda z obwolutą

Wydanie 1

Niski nakład 2500 + 200 egz.

Liczba stron: 400

Wydawnictwo PWN

ISBN